讲真，萧凌冲的数学感还是不错的，这些他原本倒没什么不理解的。他的主要短板还是在理化上。可是萧凌冲忽然意识到，他之前也只是默认了别人确定了的他拿来用就可以，公式什么的记得就好，并没有自己好好地去推导过一遍。
现在，他开始琢磨，二次函数的图像为什么是一个这样的曲线。以前的画图法，现在看来变得不够有说服力。难道就因为已经画了好几个点，就可以从其大概的轮廓去臆测断崖之间那些隐形大陆的形状？
把取样的几个点用平滑的曲线相连接，只不过是一种数学的直觉，终究不能当做直接的证据。说好听点儿叫直觉，说难听点儿无非就是想当然。就算二次函数的图像怎么看都不是直线，也还是不明白它具体的形状。画图只能辅助理解，但对于函数的解析式，还是要和图像结合起来看，把抽象的东西用直观去感受才行。
二次函数y=ax2+bx+c，暂时不考虑“bx+c”这个部分，就把它主要的部分、也是唯一能决定它究竟是否是一个二次函数的部分“ax2”拿出来看。“x2”相当于一个乘法，当x的绝对值很小的时候，“x2”也很小，甚至于当x的绝对值小于1的时候，反而会越乘越小。X的绝对值大于1以后，x的绝对值越大，x2也越大，而且一开始只是大一点点，到后来就越来越大。所以在数值的增长上，二次函数并非是均匀变化的，也根本不可能是一条直线。
这恐怕是对“万事开头难”的最好诠释了。
光知道它是曲线不够，还要具体地去了解它是一条什么样的曲线。“ax2”在原始条件下，不人为地去划分定义域，可以看出来是对称的，这里的“a”就类似于一次函数中的斜率，可以表达曲线的一种坡度。无论a是正数还是负数，它都是一个开口的曲线，很直观。接下来把“bx+c”纳入考虑，则“c”在此处起到的作用是只是影响曲线的相对位置，对它的形状并没有影响。所以c是几都没有关系，重点应该考虑的，还是“bx”。“ax2+bx”不能直接看出曲线的形状，需要将其拆分为“x（ax+b）”。设函数y1=ax+b，画出这个一次函数的图像……
不行了，萧凌冲手里没有笔。他试图想象这个画面，但只像是速度凝滞的水流。抬眼，往那少女的方向看过去，像是求助，又不开口。
“……你想怎样？”
“没有笔。”
萧凌冲的眼前，忽然幻化出一块黑板。
“你的意念就是粉笔。”
应该有四种情况——萧凌冲试探性地动了心念，字迹和图表便真的都自动显现出来——①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0。
这几个函数的图像都是初中的内容，按理说来，当年临考前的萧凌冲，还真个是死记硬背的。可现在，他却奇迹般地仅凭理解画出了它们，即使思维的速度看起来有些迟缓，怕出错了似的。
当a和b都大于0的时候，可以直观地看到，一次函数的直线分布在了三个不同的象限内，如果就三种情况而言分别进行讨论……那么……
第一种，当x大于0的时候，ax+b必然是大于0的。所以x（ax+b）也必然是大于0的。并且当x增大的时候ax+b也增大，所以这一段的曲线也必然是递增的。因为x=0的时候，二次函数y=x（ax+b）必然过原点，所以过原点在第一象限画一条向上的曲线。
第二种和第三种都是x＜0，其中，x＜0但y1＞0的情况稍微复杂一点。
在x和y1都小于0的情况下，因为两个值都小于0，所以它们二者的乘积是大于0的。x减小的时候y1也减小，所以两者的绝对值都增大，所以它们的乘积随着x的减小而增大。所以在第二象限画一条递减的曲线。
x＜0但y1＞0的时候，两者的乘积是一个负数。所以这一段的曲线应该画在第三象限。当x减小的时候，x的绝对值是增大的，与此同时y1的值也减小，但y1的绝对值同样减小。在我们已经确定二者的乘积是一个负数的时候，要确定它的变化，需要看两者乘积的绝对值，也就要看这两个相乘的数值的绝对值。但这个乘积的绝对值最大的时候，其实是要两者的绝对值相差不能太大……虽然萧凌冲也不明白为什么。不管怎么说，所以，这一块，二次函数y= x（ax+b）的曲线形状应该是一个有最低点的谷形曲线。至此可以发现，二次函数的曲线形状就是这种类型的——虽然它仍然只能告诉他一个大概的类型，而不精确到曲率的变化。
他感觉自己只不过是在做无用功而已。说人家的方法不够，但自己也没提出什么更好的。
不管怎么说，另外三种情况也用同样的方式可以知道。但萧凌冲不想浪费时间在这种琐碎的思维训练上。俗话说，事分轻重缓急；而这，并不是最本质的东西。
萧凌冲的黑板，并不只有他一个人在看。
“考考你喔！抛物线的开口是向上还是向下是由什么决定的？”黑板上的图像已经把这个问题的答案都明明白白地画了出来，可少女却好像在明知故问。
“……a的正负？”
“对，但是为什么？答案不重要。”
“我黑板上都写了。”
“我让你从别的角度入手。”
“……求导？”
“对，但是，如果从单调性的角度入手，某种意义上说是一种偷懒。从数学直觉上来讲，为什么？”
其实，萧凌冲以前是知道，第二项的影响没有第一项来得那么大。可这样含糊的说辞，并不足以说服他自己。否则就是自欺欺人。
“……因为当自变量x的值取到绝对值相等的两个不同的数值的时候，第一项ax2的值就已经确定下来，并且最关键的是第一项的正负仅由a的正负即可确定。而对于R这个完整的定义域而言，第二项的值却必然是一半正的一半负的。所以至此，在不考虑c的前提下，已经有一半的数字被完全确定下了正负，且这个系列中最大或者最小的那个可以无限大或无限小。因为已知了函数的图像是什么形状，故而a是正数的时候开口必然向上，而a是负数的时候开口必然向下。”
“从推理的角度来讲是这样，但数学不应该满足于推理。推理，某种意义上是不得已而为之，而在另一些情况下是已经产生结论后为服众所做的严谨。更何况，你在这里所采用的结论，是你刚刚画图得到的，而你刚刚的图里已经说明了一切，你又何必多此一举？”
萧凌冲感觉自己的思维进了一个死胡同，想要直着走出去，除非穿墙而过。而如果想要原路返回，别说那石头就堵在巷口，就算可以，他自己也是有些不甘心的。
原本很简单的一个问题，到头来似乎变成了“一个抛物线和一条直线相加，其结果为什么还是一条抛物线”。
萧凌冲感觉自己开头为探究二次函数曲线形状所做的那些探究全都变得毫无意义。
不过，a的正负为什么可以决定二次函数曲线的开口方向，似乎可以从另一个方向得到答案。
因为，所有二次函数y=ax2+bx+c的形式，当a大于0的时候，其实全部都可以化成y=[（根号下a）乘x+（b/二倍根号a）]2-（b2/4a）+c的形式，而这其实就是把函数y=根号a倍的x2的函数图像向左平移（b/二倍根号a）个单位后再向下平移（b2-4ac）/4a个单位的结果。而如果是a小于0的情况，则只需要把负号提取出来再化成类似的形式。
也就是说，多了“bx+c”的二次函数，也只不过是简单二次函数变换位置后得到的。
可这只能证明抛物线和直线相加后的结果是抛物线，却并不能直观地回答这个问题——虽然荒诞的是，萧凌冲并不知道，这他苦苦思索而知的结果，在初中最开始学二次函数的时候，就已经教过了。而且，二次函数顶点式的学习，先于一般式的学习，也理应先于一般式的学习。
萧凌冲有一种感觉，仿佛大脑会缺氧窒息。他再次绕回到之前被石头斥为“推理”的那个思路上。
对于在这个定义域上已经被确定了正负的那一半数字而言，它们只需要在原先曲线的基础上再发生均匀的增长或减低。
而对于另一半的数字来说，它们相加的结果却取决于ax2与bx在比较大小上的对决。对于这个减法来说，更为直观的做法，是把这一半的直线沿x轴向上翻折，然后就可以看到两者相减后数值的大小。
一次函数笨鸟先飞，虽然暂时领先于二次函数，可却架不住二次函数的大器晚成、后来居上。而在二次函数第一次追上一次函数的时候，就是两者相减的值为0的时候，此时，新的、叠加后的二次函数与x轴有一个交点。再之后，就是二次函数对一次函数的彻底反超了。而那些觉得一次函数比较快的人，大抵就是所谓的“缺乏远见”、“鼠目寸光”吧。
也或者，当一次函数中的比例系数取到很大、而二次函数的比例系数小的时候，此时的一次函数并不像是笨鸟先飞。最初的时候，它比二次函数要快上很多倍。在旁人的眼里，它或许很聪明。毕竟，大多数人眼里所谓的“聪明”，只得简单粗暴地概括为三个字——“脑子快”。而其他的诸如“直觉”、“逻辑”等等，在他们的眼里，全部都是虚无缥缈的空话；他们所习惯了的“逻辑”一词仅仅用于指代一种似乎“本来就是”、“理所当然”的因果链，而他们勉强能偶尔说出来的“悟性”一词，在他们的嘴里，也只不过是个不曾推敲过其内在蕴涵的词汇。对，如果你问他们什么是“聪明”，他们一定会告诉你，就是“脑子快”。就仿佛他们预设了人类的大脑天生就知道以怎样的方式思考可以抵达所谓的正确，又或者，虽然这事儿非要掰开了揉碎了看是如此的荒谬，但当他们不深究的时候，却可以理所当然地认为一个思维走在正确的道路上的人必然有着高速运转的思考，而一个想问题很快的人也必然不会在思考的方向上出错；或者一个反应迟钝的人就必然是对逻辑无知的，而一个逻辑清晰的人就必须是反应敏捷的。“聪明”就必然是“聪明”，就如同“善良”就必然是“善良”。他们同样不会想到的是，那一同被囊括进“善良”这个大集合里的“同情心”、“同理心”、“心软”、“公正”、“良知”、“道德”中的很多未必是互相关联的，甚至有可能是相反的。否则，难道你指望一个轻易心软的人，能做到绝对的公正？还是指望一个所谓客观理性公正的人，能轻易地体会你的感受？
对于思维而言，即便暂且不论智力的不同方面，在单一的运作上，它也仍然应该更像是一个类似于矢量的存在，不仅有速度的大小，还有方向。假如方向错了，速度越快，离目标就越远。
而比例系数够大的一次函数，在这场对决中，就是一个自以为聪明的庸才，一个脑子足够快的单细胞生物。它永远都不会知道，为了走得更远，有多少的准备需要夯实，有多少的微妙需要捕捉，有多少的细节需要斟酌。
扯远了。
或者，再换一种看起来更加“对称”的说法，这个过程，实际上，就是在原先二次函数的基础上，一边加一个数字，另一边减小同样的数字。
比如，在自变量取1的时候，加一，在自变量取-1的时候，减一；而在自变量取2的时候，加二，在自变量取-2的时候，减二。
或者，在自变量取1的时候，减三，在自变量取-1的时候，加三；而在自变量取2 的时候，减六，在自变量取-2的时候，加六……