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第15章 圆为什么有360度

    萧凌冲决心逼自己一把,不把高中课程全部学完,就不从梦的世界离开。要不然,他在现实世界里明明跟不上学校的进度还得硬着头皮上学。这也就算了,偏偏气氛这东西是会传染的。就学校那个焦虑的氛围,天天在心里卡着日子,一想到越来越近的下一次考试,自己也跟着焦虑得不行。

    与其说是把高中的课程学好真的需要那么多时间,还不如说是“无限时间”这样的心理预期可以缓冲他的焦虑感。但因为在梦里,在那石头的眼皮子底下,也不能进行什么娱乐活动,所以也就避免了因为“无限时间”而导致的逃避与拖延。

    萧凌冲的视线在书上的两排根式换算上停驻,如果是在现实的世界里,甚至都有拍照留念的冲动。

    高一的时候,对于根式和分数指数幂的换算,只是记得公式去套而已。根本没看过课本,也根本不知道多上两行的步骤,可以让一切变得如此直观和明了。

    其实吧,说萧凌冲只是记得公式去套,都是抬举他了。

    平日里,萧凌冲用写数学作业的方式来逃避写其他作业,然后在写完数学作业的时候用“早睡早起身体好”来为自己论证不写其他作业的合理性。

    而在他的笔袋里,总是塞着一张纸条,上面写满了公式。平日里做数学题的时候,就对着上面的公式套。因为他怕自己记差了。

    其实,真正的好学生,是不用背公式的。即便萧凌冲的身边并没有这样的好学生,他对于这种人,仍然早有耳闻。或者说,他即使不听说这种人的存在,也觉得原本就应该做到这样的地步。

    因为内在的机理烂熟于心,所以就算不是直观地理解便铭刻于心,也随时都可以轻易推导。

    可萧凌冲不行。很多公式,他压根儿就不知道原理。就比如现在正在阅读的根式换算。

    看到这里之前,他是有想过这个问题,有想过这样的换算为什么可以成立。当时,他还以为这种用常识性的看法看会觉得没有意义的东西,一如数学上其他很多令人费解的概念一样,其实一开始都是为了让某些既定的法则继续成立而人为规定的。比如复数,比如分数指数幂,再比如a的0次方等于1。

    为什么说是“一开始”呢?因为在规定的时候,人们觉得是自己在规定;但究竟是不是真的如此,很难讲。也许直到某一天,他们会惊喜万分地发现它们的意义。因为一切本来就应该那样。

    当时,他还在想,这是否能说明我们一开始对于那些更为平常和接近现实的概念的解读,就主观地产生了预设,从而偏离了它最本质的含义?某个数字的平方,是不是虽然恰好是这个数字自己乘两遍,但却根本不应该把这样的看法进行一般性的推广?

    毕竟,虽然自然界中更为常见的是那些“一般性”的现象,但人们却总是揪出那些特殊的事物率先研究。

    比如,人们先认识了整数,后认识了分数,最后才认识了无理数。可在那条长长的数轴上,密集存在着的分明就是无理数,而不是整数。

    可现在,他只觉得以前自己是想多了。

    果然,“直觉”这种东西,总是不靠谱的。

    他继续思考那些以前从未考虑过的问题。比如,为什么指数函数里的a不能小于或者等于0?

    如果a等于0,那么当x大于0的时候,y就永远等于0了。不过,这显然并不是最重要的。因为0的负分数指数幂没有意义。

    那么,如果a小于0呢?

    a小于0,x取整数倒是没什么问题。可萧凌冲差点儿就忽略了,在数轴上,我们平日里司空见惯的整数,其实是一种再特殊不过的特殊。

    a小于0的时候,x可以取非整数吗?

    负数的分数指数幂不是所有都有意义,但确实有一部分是有意义的。它只在保证所对应的根式有意义的条件下才有意义。

    所以,严格地说,这个a也不是非得大于0,而是如果不大于0,似乎要么没什么好研究的,要么就没法好好研究。因为它的定义域“不全”,或者更准确地说,不连续。

    其实,内容都是简单的。函数而已。

    只不过萧凌冲一直都有点儿怕这个指数对数的。

    这种怕,跟面对那几种命题时的潜意识是有几许相似的。

    计算时转换的步骤太多了。就好比在纸上画圈,画一个圈一目了然,画两三个圈也数得清,画十来个圈儿就不好数了。

    可也许,在这种事情上是没有捷径的。熟能生巧,习惯就好。

    而接下来翻到的这一篇——角的度量,再一次暴露了他对公式内在原理的无知。

    他只知道角的角度值和弧度制彼此之间如何换算,却压根儿不知道“弧度制”到底是个什么东西,为什么在里面一定要用到“π”这个数字。

    仔细想来,“弧度”这东西,有多长,是和角的大小没关系的。

    可名字却只说了一半,就像读一个人的姓名,大多数时候只能知道他的父亲姓甚,却并不能知道他的母亲姓什么。

    而萧凌冲就在今天才知道,弧度制,是用角在一个圆中所对弧度与半径的比值来度量角的大小——因为无论圆放大还是缩小,对于某个特定的角度而言,这个比值都仿若天赐一般,不会发生改变。

    就像相似图形里不同边的比例。而角,本身就是一个并不完整的图形,角之于扇形,或许就像射线之于线段。

    相较之下,反而是萧凌冲觉得更简单舒服的角度制,细想之下,其实才更加地人为和刻意。在先入为主的理所当然之下,他从未想过,为什么要使一个半圆恰好被分成180个等份。

    诚然,它的来历、合理性或者历史渊源,都不会因其人为和刻意而被否决掉。

    可先入为主,虽然也可以说是一种熟能生巧,可却也是有些可怕的。

    比如,因为大家都在用十进制来度量数字,以至于若是问起个九进制、十一进制的计算,第一反应,总是大脑一片空白的。

    如果说学习就是不断建立条件反射的过程,而可喜的在于我们对于抽象逻辑结构的不断熟悉;那么可悲的事情则在于,人们是否在更多的时候仅仅只是不断加深了对那些人为制式的内化。

    如此说来,人类社会在人际关系上的所谓“感情”,恐怕也只不过是一层欺骗性的面纱。

    感情是什么?是一种下意识的条件反射与路径依赖。而隐藏在背后的,恰是人类那对于已知事物的安全感与依赖情结,以及对未知事物探索成本的吝于付出