萧凌冲的第二个学生，是个马上就要升高二的女生。
女生在初中的时候成绩还不错，一上高中，理科的学习成绩便直线下滑。眼看着高二要分文理科，毫不犹豫地选了文科，可这数学却还是绕不过去。之前报了点儿课外辅导，都是大锅饭，也看不出什么效果。家长病急乱投医，在高二前的暑假给女儿报了一对一。
萧凌冲今天过来，怕不是给她补高一数学的。最令人无语的，是她连“集合”两个字都听不懂。
“不要太执着于名相。名相只是起一个标记的作用。”
“更听不懂了。”
“一个东西，叫什么名字不重要，你知道它指的是什么东西就可以了。至于名字，起这个名字一般是有一个原因的，只是为了大家可以交流，才固定下来。但一开始不管是因为什么原因而起这个名字，都可能并不是最合适的。但那并不重要。”
女孩儿点点头，也不知道是这回听懂了，还是不好意思总是说自己听不懂。
萧凌冲也没多问。如果每讲一个要点就要仔仔细细地解释，那就两个小时的课，真讲不了多少。
“集合是一个抽象的概念，但你可以应用它去理解现实生活里具体的例子。比如说你的班级，就是一个集合。你，就是其中的一个元素。而你的学校，就是另一个集合。你的班级，就是你学校的子集。”
看女孩儿没说话，萧凌冲试探性地问了一句：“没有问题吧？”
“我也不知道……可能看见这些词儿，觉得陌生，听不懂，就看不下去了吧……哦！对了，它卷子上出题，经常就给出来一个什么集合A是什么什么的，里面的元素互相都什么关系都没有，搞得人莫名其妙的。”
“互相没有关系是正常的。”
“怎么正常……我和我的同学，互相之间就是同学关系。”
“但你们的这个同学关系是随机生成的。在刚刚入学的时候，谁在一班，谁在二班，是随机指定的。如果搞不明白这一点，说明你在概念上不能区分‘集合’和‘分类’的不同。你给我说说，集合和分类有什么区别？”
“我们分班好像不完全是随机的啊。重点班是年级前几十名才能进的……”
“我只是举个例子而已。”
“集合和分类……我不知道有什么区别，好像没什么区别啊？”
“如果你的眼前，有一堆杂物。有铅笔、钢笔、中性笔、便签纸、指甲刀、胶水、书签，如果你把铅笔、钢笔、中性笔放在同一个盒子里，那么它就既是一个集合，也是一个分类。但如果你把铅笔、指甲刀放在一个盒子里，那么它就只是一个集合，而不是一个分类。”
“可我感觉我跟我的同学还是有点儿关系的，比如，我们的年龄都相仿。”
“你们的年龄都相仿，你们的入学成绩也差不多，甚至于夸张点儿说，你们还都是人类，都长了两只眼睛、一个鼻子、一个嘴。但这些所谓的关联，都只是一种我们通过观察发现的相似性，而非内在的某种因果关联。所以，这种相似性，是相对的，不是绝对的。就算是之前试卷上你说看起来毫无关系的那些元素之间，说不定也有一些相似性，只是你没发现。但即便我们确定承认这些相似性，这样的共性仍然并不一定就是我们把它们放在同一个集合里的原因。”
“有时候它给出来一个集合，里面只有一个元素。我就不懂，为什么一个元素也要放在一个集合里。”
“只包含一个元素的集合，就好比只放了一件物品的盒子。虽然只有一个还要放进盒子里是有些违背日常习惯，但它并不是不可以。对了，我刚才所讲的类比，只是为了帮助你找到感觉的切入点。从本质上来说，数学的概念必须用抽象的形式去定义，否则就会脱离这个概念本身。‘形象’只是学步车，一旦学会走，就要把它丢掉了。”
好不容易讲完了集合，接下来是函数。女孩儿抱怨那些图像不知道画的都是什么鬼，一个也看不懂。
“你看不懂函数图像，是不是因为你的形象思维下意识地会把它当做一个日常的图形来处理？但问题是从这个意义上来说，它更类似于一种图表，如果作为图形来说，就不是真实存在的，只是对观者直观地展示它的变化趋势而已。你不要被自己那个一眼看过去就望而却步的感觉所干扰，还是要好好的，把它的每一个元素都拆开来看。有时候事物的发展遵循某种特定的规律，为了用已知的内容去推算未知的内容，就需要寻找这个规律。而函数，就是表达关联规律的一种形式。我刚刚说的，都不是数学上的严谨定义，只是我为了要尽可能让你有一点关于它的感觉而讲的，你体会一下以后就要学会把它丢弃，然后再去理解教材上的那个定义。以后我讲的很多东西也是如此，为了避免啰嗦，这句话就不反复说，你知道就好。把运算的式子里一些可以固定的参数待定了，已知的减少，未知的却增加。好比身上的衣服，本来是白色的，但‘变量’这种东西就好像是让衣服的颜色变来变去，但你可以按下暂停键，选择自己要的那个颜色。这个类比和表述都是不严谨的，咱们高效一点儿，暂时不往严谨里抠。以后我说的话很多都是这样的，而且毕竟咱们嘴说的有时候有口误，关键是能帮助你理解，启发你的思路。这一点就不重复讲了，你知道就好。也就是先直观有个印象，然后再奢求严谨。就像画画的时候都是一开始画的粗糙，然后再逐步完善细节。”
“函数的定义域是什么东西？”
“有些时候，你可以理解为为了避免在根本不存在的问题上寻找答案而预定的条件。但在原始条件下，它本身不是被设置出来的，只是天然地就在那里；但有些时候，却人为地进行了一些设置。”
“是不是x就是原因，y就是结果？”
“一般约定俗成上默认x是自变量，y是因变量，意思差不多，但别那么说吧，因为因果关系是一种相关关系，但相关关系并不一定是因果关系。y=f（x）变幻一下也可以求出来x随y怎么变化的，只是那就不一定是个函数了，因为一个不同的自变量可以对应同一个因变量，但一个自变量只能对应一个因变量。”
“他经常出题，就写某个函数，只写个y=f（x），连个式子都没有，我就看不懂。”可她自己也说不清到底是还有什么不懂的。
“他是告诉你，在这两个变量之间存在一个确定的关系，虽然没告诉你具体是什么关系。就像某人说另外一个人是自己的亲戚，但是没具体说是哪门子的亲戚。这么写的话，就像我们在学校里见到一个隔壁班的在打篮球，不知道名字，又想夸他很帅，就只能用‘同学’来指代。”
“上初中的时候，也不知道函数是个什么东西，只感觉跟以前学方程的时候有点儿像，就还差不多能做对。”
萧凌冲不得不服，这也不知道是咋做对的：“y=kx+b，你说y是什么，k是什么，x是什么，b又是什么？”
“y是因变量，x是自变量，b是截距，k是斜率。”
萧凌冲又服了，他都不记得b是叫截距来着，他只是清楚它的数学意义：“自变量是什么，因变量是什么，截距是什么，斜率又是什么？”
“我也不知道，老师就这么教的。”
“你看字面意思啊。你说，是不是k的值越大，y的值，从图像上看，就越容易往高爬？越高就越陡，所以k肯定是跟那个直线的斜度有关系的。还有b，b你可以看做是表达把y=kx的直线进行上下平移的距离的参数。算了，自己找感觉吧，关键还是你要把那个线跟那个式子联系起来。”
“高中不学一次函数，主要都是二次函数。”
“高中没学多少二次函数，二次函数其实主要还是初中学的，但考题有一大半都跟二次函数有关。一次函数是最简单的函数，先理解好简单的，才能理解更复杂的。再说，只要是函数的题目，里面也经常涉及一次函数。你告诉我，为什么一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个像峰谷一样的大曲线？”
“因为取了几个点，画出来就是这样的……”
“是吗？你毕竟只能取几个点而已，不可能取到所有的点，那么当你连接它们的时候，你是如何确定你画的相邻两个点在连接时应该连成直的还是弯曲的？”
“老师，你直接告诉我答案不行吗？你明知道我回答不上来的。”
“我在引导你思考，当你有意识地去想但却找不到答案的时候，我说的话，你会更容易去吸收。授之以鱼不如授之以渔。”
“我不明白为什么x绝对值小于1的时候，x的平方会越乘越小？”
本来以为是来讲题的，哪知道直接把基础知识讲了一遍。现在更好，居然连小学的内容都没想清楚。萧凌冲心说，以后不该接这种不想好好思考的学生，该接那种冥思苦想只是自己思路打不开、没有一个正确的思想方法的。这一刻，他真的好怀念柏潭泽啊！
毕竟是外人，下意识地会多一点控制。萧凌冲控制住自己差点儿就要绷不住的冲动语气，耐着性子开口：“你用分数来表示，就一目了然了。X小于1的时候，分母永远比分子大，所以相当于一个数字，乘了一个比较小的数值，却又除了一个比较大的数值，那么当然会变小，而不是变大。但我更希望你可以用数学的直觉去思考这个问题，而不是找像我刚才那样的方法。我们通常认为乘法是表示一个数字翻多少倍后的结果，当它翻的倍数比1还要小的时候，就表示这个结果比它本身还要小。想一想日常生活中，‘一半儿’这样的词都用在什么样的场景之下就明白了。”
女孩儿一边小鸡啄米似的点头，一边打了一个大大的哈欠。
“如果告诉你二次函数的曲线是对称的，那你如何找它的对称轴？”
“……不知道。”
“当x（ax+b）=0的时候，计算x的两个值，一个为0，另一个是负的a分之b。这时候把负的a分之b除以二就是了。”
“为什么一定要等于0？”
“因为不等于0没法儿算。”
“那c呢？”
“c只影响上下的相对位置，但中学教的这个二次函数是左右对称。所以c是几无所谓，你就当把原本的图像平移了几格，不影响这里的结果。下一个问题，顶点坐标怎么求？”
“……我知道了，顶点坐标的x坐标就是刚刚求的对称轴的x坐标，顶点坐标的y坐标只需要把x值代进去算一下就行了。”
终于开窍了。萧凌冲心里松了一口气：“对。我讲的函数，其实就是让你自己对这种抽象的东西有一个感觉。你不能看他写对称轴就对称轴，看他写顶点坐标就背下来，你要能设身处地地感觉到，对，这样一个式子，它就理所当然地对应这样一个曲线。看似不重要，甚至会有人觉得很可笑：明明背下来就可以的东西，对做题没多一点的帮助，为什么要自己推导？不亲自推导并不是不可以，只是当一个人具备好奇心的时候，他很难不假思索地接受一个既定的结论——即使他并不质疑它。推导本身就会加强理解和记忆，并且在亲自推导的过程中，变量之间那些盘根错节的关系，也会渐渐内化进你的思想里。而我只想强调，这样对于抽象的直觉和感应，才是学习数学所应该具备的最基础的天赋。不论是一次函数还是二次函数，不论是指数函数、对数函数还是幂函数，甚至一个从来都没见过的新函数，你内化了抽象思维和函数思想，也就自然都能随机应变、灵活处理。”
“可是我一看见数学就头大。”
“那是一种主观的印象。你要习惯它本身，最终忽略掉那种浅薄的印象。你要注意观察自己的意识状态，避免陷入被动应战的心态里。那会锉平你的斗志，浪费你的时间，拖慢你的进度。你要拿起课本，但不给自己施压，先以一种较为轻松的心态，不管读进去了多少，读进去的部分都可能引发你的联想和思考，并成为你主动思考和探索的切入点。”
“有时候看过题型，自己也顺着就做下去了。但是做完了也不知道为啥能做出来。到了学导数的时候，它这个极限的说法总觉得看着有点儿不舒服的感觉吧，经常把一个感觉很空的东西代进去，最后还能算出来一个结果，就自己也糊里糊涂的……”
“他能出题给你，就说明会被消掉。‘极限’、‘无穷’这种东西，经常很好用，但即使用它可以解出来正确的答案，也还是会有种不对劲、不明晰的感觉，好像就不应该这么做一样。就好比一个男生追一个女孩儿，人家本来是不喜欢他、也不理他的，但是他用了些套路让女生喜欢上自己，虽然结果是他想要的，但过程到底是不太光彩的。历史上，最开始有人用无穷小进行演算，确实受到了很多数学家的质疑。他们不否决它给数学带来的繁荣，却仍然无法不对‘无穷’心存顾虑。‘无穷’这一观念的暧昧存在，就像‘撒谎’是否合乎道德始终没有一个统一的定论一样；虽然人们经常对撒谎持有相当否定的态度，却无法说明，为什么很多时候，似乎撒谎比不撒谎更合适。”
剩下的时间不多了，女孩拿出来上次的试卷，递给萧凌冲。
“像这种选择题，有时候粗心得出来的答案跟其他选项对比以后会直觉自己是不是错了。如果是考试的时候，可以先选上那个自己一开始没选但是直觉对的。但平时不能这样……对这些函数的性质还不是很熟悉是时候做错也没关系，到了后期，把这些数学的知识点都内化进自己脑海的时候，再做错的题目，要把做错的原因在笔记本上一条条都列出来。当你看见一个函数解析式，脑子里可以条件反射地迅速反馈出它所对应的图像，题目做起来就会得心应手了。考前复习，可以再针对考点和题型进行归纳，优先巩固分数占比大或提分性价比高的板块，磨炼一下自己的应试技巧，对时间的分配心里有个度。”萧凌冲低头看了眼腕上的手表，“今天的课就到这里，我该走了，我们下次见。”